编者按：为深入推进科教兴市和人才强市，重庆市于2019年推出统一聚才品牌——重庆英才计划，遴选支持重点领域、重点产业、重点行业的专业人才。自此项重要人才工程开启以来，我校优秀人才及科研团队陆续入选。

他们或是不忘初心、引领创新的优秀科学家，或是上下求索、矢志不渝的名家名师，或是穷理致知、激流勇进的创新创业领军人才，或是年轻有为、锐意进取的青年拔尖人才，或是同心合力、稳步前行的创新创业示范团队。扎根于各自领域的重师英才，勇担责任、攻坚克难，系国家发展与学校振兴于双肩，将个人的科学追求融入到建设社会主义现代化国家的伟大事业中，融入到学校建设教师教育特色鲜明的高水平综合性师范大学的前进征程中。在重师成长，为时代奉献，我校优秀人才已汇聚成了一股具有重师烙印、推动时代发展的科研力量。

近期，学校将召开科研工作大会，进一步为科技创新厚植土壤、为人才发展释放空间。借此契机，学校官网将持续推出重师英才人物系列报道，讲好重师英才故事，进一步弘扬科学家精神，与全校师生一起学习、领略英才的优秀品质和治学态度，汲取精神力量，为学校发展书写新篇章。

李小林，重庆师范大学数学科学学院教授，主持了国家自然科学基金4项，重庆市高校创新研究群体、市教委重大、市科委重点等省级项目8项；发表了SCI论文50余篇；获得了重庆市自然科学奖二等奖1项、三等奖1项，重庆市十佳科技青年奖1项，重庆师范大学优秀教师2项、最受毕业生欢迎的教师1项、优秀共产党员1项、教学优秀奖1项；入选重庆市高层次人才特殊支持计划(青年拔尖人才)、重庆市巴渝学者特聘教授、重庆市学术技术带头人后备人选、重庆师范大学青年拔尖人才培育计划。2019年入选重庆英才计划·创新领军人才项目。

曾经，地球上有众多物种，为了统计食物数量，许多动物都掌握了计数能力，我们的祖先也只是其中之一。当时谁也不会想到，小小的“计数”能力竟能够开辟你我现在所能看到的一切繁荣：从儿时100以内的简单计数，到加减乘除，再到代数、变量和函数。如今，计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在的共同问题。

工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等，哪一行哪一业都有许多数据需要计算，通过数据分析，以便掌握事物发展的规律。而研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学，我校数学科学学院教授李小林便是这个领域内众多青年学者之一。

因趣而结缘

走上无网格法研究之路

几株简单的绿植，一架子摆放整齐的书，一摞摞仔细收纳的文件资料，两台时刻待机的电脑……是的，这是一间科研人员的办公室，这是我校数学科学学院教授李小林的办公室。

同办公室的摆设所反映出来的特点一样，李小林是一个十分细致严谨的人。在记者到来前，他便为记者准备了矿泉水、咖啡和茶三种饮料，方便记者根据个人喜好随取随用。在采访中，李小林也对记者的每一项提问做出了逻辑清晰的回答，以生动形象的解释将数学语言转换成了更通俗易懂的说法。

这一切或都归因于李小林在计算数学领域十余载的躬耕。计算数学属于应用数学的范畴，它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决，“选择计算数学，是基于它的应用性。我对基础数学不是特别有兴趣，所以我想还是做点应用吧。”进入研究生阶段后，选择了计算数学这一研究方向的李小林，又在导师的引领下，接触了“无网格法”这一数值计算方法，自2005年至今，做了大量的研究工作。

无网格法是什么？它与微分方程有关，简单来说，它是一个求微分方程近似解的方法。人们建立微分方程用于描述未知函数的导数与自变量之间的关系，微分方程的解是一个描述关系的函数，而无网格法便能在求出这个描述关系的函数中发挥作用。

在不同的维度下，网格的展现形式也会有变化。网格在一维的表现其实就是人们常说的分段，是把一个区间分成一个个小段，这涉及到初中的分段函数知识。“举个简单的例子，自变量的区间取0到10，人们可以把这个区间分成0到1、1到2，2到3…这样的10段，这是一维里面网格的体现。二维、三维的表现要复杂些。二维实际上就是平面，比如在地板上铺地砖，每一块地砖就可以看成一个网格。三维里更复杂，就像切豆腐，横切、纵切、截切就有了x、y、z，一个豆腐块就是一个网格。”

无网格法在数值计算中不需要网格，它按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，能够更方便地模拟各种复杂形状的物理场，求出微分方程的近似解。无网格法在研究领域上的诞生较晚，属于新兴的热门研究方向，这为李小林的研究带来了不少困难，最主要集中在两个方面：一是无网格法作为一个涉及交叉学科研究的新数值方法，研究人员集中在工程领域；二是因为它是一个新的东西，已有研究成果较少。

如何攻克？“自己想呗！”李小林说。从2005年开始，在接触无网格十余年的时间里，李小林除了自己的不断摸索，还时常进行跨学科交流。“这个方法来源于计算力学，我经常和计算力学的人打交道。”李小林深知，做研究不易，做一个新兴的研究方向更不易，除了多多尝试与交流，没有捷径，“你或许有好的想法，但总有你没有想到的地方，做研究有时候你没有想到的地方可能就是致命的关键。”

求是以致用

研究理论是为了更好地指导实践

日常生活中任何事物的发生发展都有自己的一套道理；在研究领域上，理论决定了我们如何描述事物的关系，如何构建所处环境的模型，怎样预测将会发生的一切，从而做出决策。

计算数学领域的研究包括三个板块：算法、理论和应用。人们常说，物理学家去对应一个自然现象，社会学家去对应一个社会现象，而数学家从数学上去求证它的成立。与计算力学学者交流的过程，让李小林深深体会到，计算力学领域的有关无网格法的成果集中在算法建立和工程应用方面，相关数学理论极少，缺乏理论的支撑限制了无网格法的深入发展，因此，李小林开展了一些理论研究工作。

做理论分析并不是简单得出结论，也不能根据计算总结而来，而需要对算法从数学性质、误差、收敛性、稳定性等方面做分析，“理论不能直接通过计算获得，而需要严格的数学分析，计算能得到一些数据，知道它的近似解是怎样的。”

李小林研究了两种典型移动最小二乘近似无网格法的数学理论，分析了美国三院院士T. Belytschko提出的无单元伽辽金法的误差理论，给出了选取罚参数的理论指导，为研究区域型无网格法的理论提供了分析方法；建立了伽辽金边界点法的误差理论，并首次讨论了背景网格积分的几何误差，该方法是目前理论最完善的一种边界型无网格法。另外，李小林建立了求解流体问题和非线性发展方程孤子解的移动最小二乘近似无网格法，设计了稳定且满足解在无穷远处性态的求解公式，提出了有效计算无网格奇异积分的算法，分析了数值解的误差和收敛性理论；首次建立了求解一类非线性发展方程孤子解的高效稳定无单元伽辽金法，分析了数值解的误差和收敛性理论。

理论最终还是要回到实践中去。李小林进行了成百上千次的实验，有的实验涉及大量计算，即使是计算机来处理也要花上一两天，最终建立了一些数值求解科学工程问题的移动最小二乘近似无网格法。计算机的运算虽然快速，但人们若需要更有效的结果，需要通过不断地对算法进行改进。一个算法的好坏，通常由误差、收敛性和稳定性等指标来判断，“原来的一些无网格算法，在计算点很密集的时候没能有很好的效果，我们的一个工作是通过理论分析改进了原有算法，使得计算效果在计算点很密集的时候仍然能够保持。”

变量和函数赋予了我们研究描述事物关系的能力，但也正因所研究出的抽象关系可以指代任何具体事物，先要弄清潜在的关系所指的任务、输入和输出后，才能体会真正含义，才能更好地完成任务，进行输入与输出。“在各个应用领域一线的人能够更快接触到实际问题，数学上做的工作就是把这些问题中潜在的理论搞清楚，这样能对实际应用起到指导作用，并有可能深入发展，这是理论研究的价值。”李小林说。

科研无止境

多远都可以到达

已有的研究成果对无网格法的研究起到了不小的推动作用，在常人眼中，这些数学术语可能是晦涩难懂，但付出终有成果，李小林的研究成果于2019年入选重庆英才计划·创新领军人才项目。他认为，此次入选既是对过去的肯定，也是对未来工作的激励。“能够入选这个人才计划，说近一点是学校的期望，说远一点就是重庆市对我们这些科研人员的期望，而这些期望反过来就是对自己的激励和鞭策。”

李小林从未将入选这一计划当作是自己研究生涯的一个“休止符”。在申报表中，他详细列举出了未来几年的工作目标——对他来说，研究不会止步，入选人才计划只是一个新的起点。能在一个更高的平台上做更多的研究，其实远比这一份荣誉更加重要。接下来，李小林将建立一些计算量低且稳定性好的无网格算法，研究这些算法的数学理论和在流体力学中的应用，为数值求解流体力学方程提供高效稳定的算法和相关理论。李小林准备了满满两页材料，上面记录着未来几年要做的事情。“不是说申报了就完了，这些目标都要一步一步去落到实处”。

虽然李小林的大部分时间都用在了理论科研上，但他仍旧坚持给本科生和研究生授课。每次课前，李小林都会花费大量精力备课。虽然上的课时不多，他仍要求自己不仅吃透教材，更要参阅大量文献，借阅大量的参考书籍提炼知识点。“有时候拿到的教材也不一定完全适合讲课，这时候就需要去大量借阅参考书，目的就是取长补短，综合多本书的优点。”在李小林心里，数学是一门“又古老又年轻”的学科。“本科生涉及到的面更广，但基础薄弱。而数学科目本科生的课其实很多东西相对来说比较‘古老’。”“古老”就是指数学很多内容的体系在几百年前就已经建立起来了，教材上写的东西也大同小异。“年轻”则是指如何把这些体系跟中间这几百年发展起来的、建立起来的新的内容关联起来。

李小林十余载的科研生涯教会他，做科研最重要的还是科研人本身的态度。“态度必须要端正，有的学生很聪明，但心思不在研究这一块，这样他的科研之路走不了多远。”他经常和学生讨论问题，时常要求学生们提出问题，互相讨论。“研讨是双方的，不是灌输性的。不是说完全是我来问他们问题，他们不懂的也要勇敢地问。”李小林不仅是学生们认可的好老师，他对带过的许多学生也有着深刻印象。他提到曾经教过的本科学生，信息与计算科学专业的林雯，毕业后去了英国爱丁堡大学读硕士，随后又进入了曼彻斯特大学读博，如今留在英国高校工作。还有不少的学生被推荐到重大等高校去读硕士、博士。李小林谈起他们，脸上都是自豪的神情。

青年学者李小林的科研之路似乎也像一个不断微分的方程式，学校的学习让他建立起了自己的研究“模型”，找到了自己的研究方向，摸索尝试是他的“算法”，态度严谨是他的“解”。

当代的数学理论体系由一代又一代先人用毕生精力积累而来，人生不过百年，可这些知识却透过语言和文字冲破了时间屏障，展现在你我面前。遇山开山，遇河跨河，前人未走过的路总归有人要走，我们相信，在一代又一代研究学者的不断努力下，再神秘的学科领域也终究会被人们了解。